問題描述
求某一范圍內(nèi)完數(shù)的個數(shù)。

如果一個數(shù)等于它的因子之和，則稱該數(shù)為“完數(shù)”（或“完全數(shù)”)。例如，6的因子為1、2、3，而 6=1+2+3，因此6是“完數(shù)”。

問題分析
根據(jù)完數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是計算出所選取的整數(shù)i（i的取值范圍不固定）的因子（因子就是所有可以整除這個數(shù)的數(shù)），將各因子累加到變量s (記錄所有因子之和），若s等于i，則可確認(rèn)i為完數(shù)，反之則不是完數(shù)。
算法設(shè)計
對于這類求某一范圍（由于本題范圍不固定，在編程過程中采用鍵盤輸入的方式）內(nèi)滿足條件的數(shù)時，一般釆用遍歷的方式，對給定范圍內(nèi)的數(shù)值一個一個地去判斷是否滿足條件，這一過程可利用循環(huán)來實(shí)現(xiàn)。

本題的關(guān)鍵是求出選取數(shù)值i的因子，即從1到i-1范圍內(nèi)能整除i的數(shù)，看某一個數(shù)j是否為i的因子，可利用語句if(i%j==0)進(jìn)行判斷，求某一個數(shù)的所有因子，需要在1到i-1范圍內(nèi)進(jìn)行遍歷，同樣釆用循環(huán)實(shí)現(xiàn)。因此，本題從整體上看可利用兩層循環(huán)來實(shí)現(xiàn)。外層循環(huán)控制該數(shù)的范圍2〜n；內(nèi)層循環(huán)j控制除數(shù)的范圍為1〜i，通過i對j取余，是否等于0，找到該數(shù)的各個因子。

另外應(yīng)注意每次判斷下一個選定數(shù)之前，必須將變量s的值重新置為0，編程過程中一定要注意變量s重新置0的位置。

程序流程圖：
下面是完整的代碼：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int i, j, s, n;  /*變量i控制選定數(shù)范圍，j控制除數(shù)范圍，s記錄累加因子之和*/
    printf("請輸入所選范圍上限：");
    scanf("%d", &n);  /* n的值由鍵盤輸入*/
    for( i=2; i<=n; i++ )
    {
        s=0;  /*保證每次循環(huán)時s的初值為0*/
        for( j=1; j<i; j++ )
        {
            if(i%j == 0)  /*判斷j是否為i的因子*/
                s += j;
        }
        if(s == i)  /*判斷因子這和是否和原數(shù)相等*/
            printf("It's a perfect number:%d\n", i);
    }
    return 0;
}
運(yùn)行結(jié)果：

請輸入所選范圍上限：10000↙︎
It's a perfect number:6
It's a perfect number:28
It's a perfect number:496
It's a perfect number:8128
知識點(diǎn)補(bǔ)充
上述程序中求某數(shù)的因子時，釆用從1到i-1范圍內(nèi)進(jìn)行遍歷的方法，一個數(shù)一個數(shù)地去試。這種方法可以做到?jīng)]有遺漏，但是效率不高。

對于某一整數(shù)來說，其最大因子為n/2 (若n為偶數(shù)時，若為奇數(shù)最大因子小于n/2），在n/2〜n-1范圍內(nèi)沒有數(shù)據(jù)可以整除此數(shù)。據(jù)此，我們可以把遍歷范圍縮小至1〜n-1，這樣程序效率可以提高一倍。相應(yīng)程序如下：

#include<stdio.h>>
int main()
{
    //...
    for( i=2; i<=1000; i++)
    {
        s=0;
        for( j=1; j<=n/2; j++ )
        {
            if(i%j == 0)
            s += j;
        }
    //...
    }
}</stdio.h>